חידה- על ראש האסיר בוער הצבע

 

חידה-  על ראש האסיר בוער הצבע 

לאחר שהאסירים לא הצליחו להתמודד עם משימת הנורה, מציע להם מנהל בית הכלא  את העיסקה הבאה: כל האסירים יעמדו בטור, זה אחרי זה ועל  ראשו של כל אחד ישימו כובע שצבעו אדום או כחול. האסירים לא יודעים מה צבע הכובע שעל ראשם אבל יכולים לראות את צבעי הכובעים של האסירים העומדים לפניהם בטור. בשלב זה מתבקש כל אסיר, החל מהאסיר שעומד בסוף הטור, לפי הסדר, לנחש את צבע הכובע שעל ראשו. מי שינחש נכון את צבע הכובע שעל ראשו ישוחרר מבית הסוהר. לאסירים ניתנת שהות של שעה להתייעצות כדי למצוא אולי שיטה-אסטרטגיה בה יצליחו כמה שיותר אסירים לנחש נכון את צבע הכובע.
 
מהי השיטה בה עליהם לנקוט כדי ש 99 מתוכם ינחשו בודאות את צבע הכובע ורק לאסיר אחד יהיה סיכוי של חצי-חצי?

 

רמז: על האסירים לחפש רמז בעל שתי אפשרויות כדי לקבל סימן על אחת משתי האפשרויות לצבע הכובע: אדום או כחול...

הרמז-הקוד צריך להיות כזה שכל אסיר חוץ מהאחרון יוכל להגיד בודאות את צבע הכובע שעל ראשו וצבע זה יהיה גם הרמז לאסיר שלפניו על צבע הכובע שלו וכך הלאה. צריך לחשוב על תכונה דואלית של מספרים...